Pyramiden-Solitär: Was drei Durchgänge wert sind

Beim Pyramiden-Solitär rechnen Sie statt zu sortieren: Zwei frei liegende Karten, die zusammen 13 ergeben, verschwinden, eine 6 und eine 7, eine 4 und eine Dame. Ein König zählt allein 13 und wird sofort entfernt. Ziel ist, die Pyramide aus 28 Karten abzuräumen.

Auf dieser Seite dürfen Sie den Nachziehstapel dreimal durchgehen. Wie wichtig ist das? Unser Löser fand mit drei Durchgängen für mindestens 62,2 % der Partien einen Sieg. Mit nur einem Durchgang konnte er gerade einmal 7,3 % sicher lösen. Die zusätzlichen Durchgänge machen aus einer fast aussichtslosen Patience eine gut lösbare.

Ein Durchgang gegen drei Durchgänge

Ehrlicher Hinweis: Beim einen Durchgang hatte der Löser ein kleineres Suchlimit, und über die Hälfte der Partien blieb offen. Der echte Anteil lösbarer Partien liegt dort irgendwo zwischen 7,3 % und 65,2 %. Der Unterschied bei den nachweislich unlösbaren Partien, 34,8 % gegen 14,0 %, zeigt aber klar, wie viele Partien erst durch die zusätzlichen Durchgänge gewinnbar werden.

Weitere Werte mit drei Durchgängen: Ein einfacher Spieler, der nur offene Karten sieht, gewann 25,2 %. Bei 3,6 % der Partien gab es zu Beginn weder einen freien König noch ein passendes Paar. Einen veröffentlichten Vergleichswert für Pyramiden-Solitär enthält die Studie von Blake & Gent nicht.

Die Regeln auf dieser Seite

• 28 Karten bilden die Pyramide in sieben Reihen; die 24 übrigen Karten sind der Nachziehstapel.
• Zwei frei liegende Karten mit der Summe 13 werden entfernt. Ass = 1, Bube = 11, Dame = 12, König = 13.
• Ein König wird allein entfernt.
• Eine Karte ist frei, wenn keine Karte mehr auf ihr liegt.
• Die oberste Karte des Stapels liegt offen und kann gepaart werden, ebenso die oberste Karte des Abwurfs.
• Der Stapel darf dreimal durchgegangen werden.
• Gewonnen haben Sie, sobald die Pyramide abgeräumt ist. Karten im Stapel oder Abwurf dürfen übrig bleiben.

Warum die Durchgänge so viel ausmachen

Die richtige Partnerkarte kommt zur falschen Zeit

Oft liegt die passende Karte im Stapel, taucht aber auf, bevor ihr Partner in der Pyramide frei ist. Mit nur einem Durchgang ist sie dann verloren. Mit drei Durchgängen kommt sie wieder.

Könige oben blockieren

In 40,8 % unserer Partien lag mindestens ein König in den oberen drei Reihen der Pyramide. Er kann erst entfernt werden, wenn die Karten, die ihn bedecken, weg sind. Ein solcher König zeigt Ihnen, welchen Teil der Pyramide Sie zuerst abräumen sollten.

Vier mögliche Partner

Zu jeder Karte gibt es vier mögliche Partner (etwa vier Siebenen für eine 6). Wer den falschen verbraucht, fehlt später. Mehr Durchgänge verzeihen solche Fehler eher.

Strategie mit drei Durchgängen

1. Pyramide vor Stapel. Paaren Sie bevorzugt Karten aus der Pyramide miteinander, der Stapel kommt wieder, die Pyramide muss weg.
2. Merken Sie sich den Stapel. Beim ersten Durchgang sehen Sie, in welcher Reihenfolge die Karten kommen. Das hilft in Durchgang zwei und drei.
3. Wählen Sie den richtigen Partner. Gibt es zwei mögliche Partner, nehmen Sie den, der mehr Karten in der Pyramide freilegt.
4. Den dritten Durchgang aufsparen. Hetzen Sie nicht durch die ersten beiden Durchgänge. Der letzte ist Ihre Reserve.
5. Rückgängig nutzen. Der einfache Spieler gewann ohne Rückgängig 25,2 %, lösbar sind mindestens 62,2 %.

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So sind wir vorgegangen. Schritt für Schritt

Das Team von klondike-kostenlos.de hat im September 2026 untersucht, was die drei Durchgänge dieser Seite beim Pyramiden-Solitär bewirken.

1. Regeln aus dem Spielcode. 28 Karten in der Pyramide, 24 im Stapel, Paare zu 13, König allein, drei Durchgänge, gewonnen mit leerer Pyramide. Angenommen: Die offene oberste Stapelkarte kann direkt gepaart werden. Das haben wir aus dem Code abgeleitet, aber nicht im Browser geprüft.
2. Nachbau. Pyramiden-Solitär wurde als Programm nachgebaut; für den Vergleich wurde nur die Zahl der Durchgänge verändert.
3. Nummerierte Partien. Partien 1 bis 4.000.
4. Zwei Spieler. Ein Löser, der die Reihenfolge des Stapels kennt und bis zu 1.000.000 Stellungen pro Partie untersucht (bei einem Durchgang 200.000). Dazu ein einfacher Spieler, der nur offene Karten sieht.
5. Durchführung. 4.000 Partien für jede Messung.
6. Abgleich mit der Forschung. Die Studie von Blake & Gent (JAIR, 2026) enthält keinen Wert für Pyramiden-Solitär; unsere Zahlen stehen für sich.
7. Fehlerspanne. 62,2 % sicher gelöst bei 4.000 Partien: Der wahre Anteil liegt mit 95-prozentiger Sicherheit zwischen 60,6 und 63,6 %.
8. Grenzen. 23,9 % der Partien blieben offen, lösbar sind also zwischen 62,2 und 86,0 %. Der Löser kennt den Stapel, was kein Spieler kann. Und der Vergleich mit einem Durchgang ist wegen des kleineren Suchlimits unvollständig.

Die Technik dahinter

Python 3.11 mit der Standardbibliothek, Modul pyramid.py. Der Löser ist eine Tiefensuche über den Zustand der Pyramide, die bereits entfernten Stapelkarten, die Position im Stapel und die verbleibenden Durchgänge. Ein Speicher verhindert, dass dieselbe Stellung zweimal durchsucht wird. Zusätzlich verwirft er eine Stellung sofort, wenn eine Pyramidenkarte keinen möglichen Partner mehr hat, ein sicherer Beweis, dass es nicht mehr geht. runner.py verteilt die Partien per multiprocessing auf 19 Prozesse; der Hauptlauf dauerte rund 16 Minuten. Fehlerspannen: Wilson-Intervalle.

Beim Schreiben und Prüfen des Codes und beim Entwurf dieser Seite hat uns ein KI-Assistent unterstützt. Claude von Anthropic. Keine der Zahlen kommt von der KI: Alle entstanden durch das Ausführen des Codes und wurden vom Team geprüft. Mit den nummerierten Partien lässt sich der Test exakt wiederholen.

Von Admin, klondike-kostenlos.de. Stand der Untersuchung: 18. September 2026.

Häufige Fragen

Wie oft darf ich den Stapel durchgehen?

Auf dieser Seite dreimal.

Muss ich auch den Stapel leeren?

Nein. Gewonnen ist, sobald die Pyramide abgeräumt ist.

Wie viele Partien sind lösbar?

Mit drei Durchgängen mindestens 62,2 %, höchstens 86,0 %.

Was zählen Bube, Dame und König?

11, 12 und 13. Ein König wird allein entfernt.

Was passt als Nächstes?

Golf Solitär und FreeCell. Alle Spiele unter Spiele, mehr im Blog.